第三章资金时间价值与证券评价
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 （一）定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额
（二）量的规定性（即如何衡量）
理论上――资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。
二、终值与现值
（一）终值和现值的概念
1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。
2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。
（二）利息的两种计算方式：
单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）
复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）
（三）单利计息方式下的终值与现值
1.单利终值：F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）
式中，1＋ni——单利终值系数
除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
单利终值的计算主要解决：已知现值，求终值。
2.单利现值
现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：
P＝F/（1＋ni）
式中，1/（1＋ni）——单利现值系数
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；
（2）单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数。
（四）复利终值与现值
1.复利终值
F＝P（1＋i）n
在上式中，（1＋i）n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式就可以写为：
F＝P（F/P，i，n）
在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数 是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。
（1）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。
（2）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。
2.复利现值
上式中，（1＋i）-n称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时，可查教材附表2得出，考试时一般会直接给出。
单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系
复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系
【结论】
（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
三、普通年金的终值与现值
（一）有关年金的相关概念
1.年金的含义
年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
3.注意各种类型年金之间的关系
（1）普通年金和即付年金
区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。
联系：第一期均出现款项收付。
（2）递延年金和永续年金
递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。他们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
（二）普通年金终值与现值的计算
1.普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点）
被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。平时做题可查教材的附表3得到，考试时，一般会直接给出该系数。
2.普通年金现值的计算
被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
3.年偿债基金和年资本回收额的计算
（1）偿债基金的计算
偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：
式中， 称为“偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。
这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。因此，考试时一般不会直接给出该系数，而是给出年金终值系数。
（2）资本回收额的计算
资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：
上式中， 称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）。
资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。
（1）偿债基金和普通年金终值系数互为逆运算；
（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
（3）资本回收额与普通年金现值系数互为逆运算；
（4）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
其他类型年金的有关计算，一般分为两步进行：
1.先确定终值点或现值点
2.将其他类型年金如即付年金或递延年金转换为普通年金，计算终值或现值
3.调整时点差异。
四、即付年金的终值与现值
即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：
（一）即付年金终值的计算
【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
【计算方法】
方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）
方法二：分两步进行。第一步现把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
（二）即付年金现值的计算
【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。
【计算方法】
方法一：分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）
方法二：分两步进行。第一步，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。当对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。
五、递延年金和永续年金
（一）递延年金
递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
图示如下：
1.递延年金终值计算
计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
F＝A（F/A，i，n）
2.递延年金现值的计算
【方法一】
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有n期，再向前按照复利现值公式折现n期即可。
计算公式如下：
P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
PO＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]
【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。
（二）永续年金
永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i
六、利率的计算
（一）复利计息方式下利率的计算（插值法的运用）
一般情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，或者复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查处最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。
（二）名义利率和实际利率
如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r），如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
[1] [2] [3] 
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2008/3/11
